夜莺与神明[破鏡重圓] 第73节（3 / 4）
程明笃作为队长，更是三人中最为平静的，他靠在椅背上，闭上了眼睛，手指在桌面上，无意识地、有节奏地轻轻敲击着。
那张清隽的脸上，没有丝毫的紧张，只有一种近乎冷酷的、绝对的专注。他仿佛已经抽离了这个嘈杂的赛场，进入了一个只有纯粹的算法世界。
突然，程明笃敲击的手指停住了。他睁开眼，那双总是深邃沉静的眼眸里，在那一瞬间，闪过了一道洞悉一切的、令人心悸的璀璨光芒。
他直接拿起白板笔，在旁边的小白板上，以一种快得惊人的速度，画出了一系列辅助线和几何模型，构建了一个所有人都没想到的、全新的坐标系。
“我们别再纠结‘面在不在圆里’，”他的笔尖在白板上飞舞，“问题的核心，是‘最远点’。我们要做一张‘查询地图’，把整个平面预先分割，而不是等查询来了再去计算。”
他首先运用“最远点voronoi图”的思想，为10万个“居住区”，各自生成了一张“谁离我最远”的答案地图。
他将这10万张地图叠加在一起，形成了一张包含了天文数字般信息的、极其复杂的“查询地图”。
运用“平面点定位算法”，为这张“查询地图”建立了一个查询引擎。
最后，当题目给出m颗卫星的坐标时，他们要做的，只是把每一颗卫星的坐标，一个一个地输入事先建立的“查询地图”里。
系统会瞬间告诉他，对于这颗卫星，1号居住区最远点是a，2号是b，3号是c……他们只需进行简单的距离判断，就能得出最终答案。
程明笃在白板上，用短短几十秒，清晰地勾勒出了这个堪称天马行空的、宏伟的算法框架。
他那两位同样是顶尖天才的队友，在最初的震惊过后，立刻领会了这个思路的精妙之处。
但紧接着，那个负责编码的队友，立刻指出了这个计划中最致命的、也是最现实的难题。
“思路很巧妙，但这个实现难度太高了！”他的神情凝重起来，“光是构建voronoi图时，计算那些由垂直平分线构成的交点，就会涉及大量的浮点数运算。double的精度误差是会累积的。只要有一个交点因为精度问题偏离了哪怕只偏离10^7，整个数据结构的拓扑关系就全错了，后面的所有查询，都会是垃圾结果。这道题的测试数据，一定是用最刁钻的方式，卡着我们精度的。”
这就是计算几何竞赛中的“魔鬼”——精度问题。它像一个幽灵，能让你明明拥有了全世界最正确的思路，却仍然写不出结果可接受的代码。
然而，程明笃似乎早就料到了这个问题。他的脸上，没有露出什么意外。
他拿起白板擦，擦掉了刚才画的一个辅助圆，然后看着两位队友，用一种异常冷静的语气说道：
“我知道。所以，我们不用double。”
队友愣住了：“不用double？那怎么计算交点和距离？”
“用我之前封装过一个几何库模板，所有的坐标点，我们全部用整型（longlong）来存储。所有涉及方向判定、点在线的哪一侧、内外关系等核心的几何判断，全部用基于向量的叉积和点积来计算。这样，我们就可以在整个建图过程中，从根本上避免任何浮点数的比较，保证所有拓扑关系的正确。”
“那距离呢？”数学队友追问，“最后一步判断‘最远点’和圆心的距离，必须要开方，一定会产生浮点数。”
“对，”程明笃点头，“但那已经是我们唯一需要动用浮点数的、最后一步了，但是我们不需要真的开方，用平方来进行比较，将精度误差的风险降低。”
题目上的沟壑，
如今他们用数学来一一填平。
程明笃负责在白板上，用他那强大的空间想象力，处理最复杂的逻辑和边界情况。
数学队友负责将程明笃的思路，转化为一行行严谨的数学推导，供编码的队友参考。
时间，来到最后一分钟。
“提交。”程明笃的声音此时已经掀不起一丝波澜。
对于真正能参加这场决赛的人来说，一道题得以巧妙解决，在出结果的瞬间就一直差不多知晓了。
队友按下提交键。全世界的目光，都聚焦在了他们队伍的屏幕上。 ↑返回顶部↑
那张清隽的脸上，没有丝毫的紧张，只有一种近乎冷酷的、绝对的专注。他仿佛已经抽离了这个嘈杂的赛场，进入了一个只有纯粹的算法世界。
突然，程明笃敲击的手指停住了。他睁开眼，那双总是深邃沉静的眼眸里，在那一瞬间，闪过了一道洞悉一切的、令人心悸的璀璨光芒。
他直接拿起白板笔，在旁边的小白板上，以一种快得惊人的速度，画出了一系列辅助线和几何模型，构建了一个所有人都没想到的、全新的坐标系。
“我们别再纠结‘面在不在圆里’，”他的笔尖在白板上飞舞，“问题的核心，是‘最远点’。我们要做一张‘查询地图’，把整个平面预先分割，而不是等查询来了再去计算。”
他首先运用“最远点voronoi图”的思想，为10万个“居住区”，各自生成了一张“谁离我最远”的答案地图。
他将这10万张地图叠加在一起，形成了一张包含了天文数字般信息的、极其复杂的“查询地图”。
运用“平面点定位算法”，为这张“查询地图”建立了一个查询引擎。
最后，当题目给出m颗卫星的坐标时，他们要做的，只是把每一颗卫星的坐标，一个一个地输入事先建立的“查询地图”里。
系统会瞬间告诉他，对于这颗卫星，1号居住区最远点是a，2号是b，3号是c……他们只需进行简单的距离判断，就能得出最终答案。
程明笃在白板上，用短短几十秒，清晰地勾勒出了这个堪称天马行空的、宏伟的算法框架。
他那两位同样是顶尖天才的队友，在最初的震惊过后，立刻领会了这个思路的精妙之处。
但紧接着，那个负责编码的队友，立刻指出了这个计划中最致命的、也是最现实的难题。
“思路很巧妙，但这个实现难度太高了！”他的神情凝重起来，“光是构建voronoi图时，计算那些由垂直平分线构成的交点，就会涉及大量的浮点数运算。double的精度误差是会累积的。只要有一个交点因为精度问题偏离了哪怕只偏离10^7，整个数据结构的拓扑关系就全错了，后面的所有查询，都会是垃圾结果。这道题的测试数据，一定是用最刁钻的方式，卡着我们精度的。”
这就是计算几何竞赛中的“魔鬼”——精度问题。它像一个幽灵，能让你明明拥有了全世界最正确的思路，却仍然写不出结果可接受的代码。
然而，程明笃似乎早就料到了这个问题。他的脸上，没有露出什么意外。
他拿起白板擦，擦掉了刚才画的一个辅助圆，然后看着两位队友，用一种异常冷静的语气说道：
“我知道。所以，我们不用double。”
队友愣住了：“不用double？那怎么计算交点和距离？”
“用我之前封装过一个几何库模板，所有的坐标点，我们全部用整型（longlong）来存储。所有涉及方向判定、点在线的哪一侧、内外关系等核心的几何判断，全部用基于向量的叉积和点积来计算。这样，我们就可以在整个建图过程中，从根本上避免任何浮点数的比较，保证所有拓扑关系的正确。”
“那距离呢？”数学队友追问，“最后一步判断‘最远点’和圆心的距离，必须要开方，一定会产生浮点数。”
“对，”程明笃点头，“但那已经是我们唯一需要动用浮点数的、最后一步了，但是我们不需要真的开方，用平方来进行比较，将精度误差的风险降低。”
题目上的沟壑，
如今他们用数学来一一填平。
程明笃负责在白板上，用他那强大的空间想象力，处理最复杂的逻辑和边界情况。
数学队友负责将程明笃的思路，转化为一行行严谨的数学推导，供编码的队友参考。
时间，来到最后一分钟。
“提交。”程明笃的声音此时已经掀不起一丝波澜。
对于真正能参加这场决赛的人来说，一道题得以巧妙解决，在出结果的瞬间就一直差不多知晓了。
队友按下提交键。全世界的目光，都聚焦在了他们队伍的屏幕上。 ↑返回顶部↑